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如果公众号买了东西不发货，给客户退款的方式可以参照以下步骤。
1、立即联系客户：需要立即与客户取得联系，说明无法发货的情况，可以通过公众号内的客服系统、电话、邮件等方式联系客户。
2、退款申请：告知客户无法发货后，需要让客户提交退款申请，可以在公众号内设置退款申请表单，收集客户的退款信息，如支付凭证、订单号等。
3、确认退款信息：核实客户提供的退款信息，确保无误。
4、退款处理：确认退款信息无误后，尽快处理退款，可以通过原支付渠道（如微信支付、支付宝等）进行退款操作，退款时，需要注意核对原支付账户信息，确保退款金额正确无误地退回到客户的账户。
5、通知客户：完成退款操作后，及时通知客户，告知退款已经处理完毕，并确认客户已经收到退款。
6、跟进处理：如果客户在退款过程中遇到任何问题，需要积极跟进处理，确保客户满意度。
为了避免类似情况再次发生，还需要检查供应链或货源是否有问题，及时解决问题，加强公众号的运营管理，提高服务质量，增强客户的信任度和满意度。
具体的退款流程可能因公众号设置和实际情况而有所不同，请根据实际情况灵活调整，如有疑问，建议咨询专业律师或财务人员。